Obliczamy współczynnik pokrewieństwa

W poprzednim artykule omówiliśmy sposób obliczania współczynnika inbredu u naszego probanta.

Na podstawie rodowodów można również obliczyć spokrewnienie pomiędzy dwoma dowolnymi osobnikami i służą do tego przytoczone już wcześniej wzory:

Jest to wzór na pokrewieństwo w linii bocznej, czyli np. kuzynostwo, ciotka i siostrzeniec, itd.
Oznaczenia poszczególnych elementów są takie:

Rxy - współczynnik spokrewnienia między zwierzętami X i Y
n - liczba strzałek łączących osobnika X i Y przez wspólnego osobnika danej ścieżki
Fx- współczynnik inbredu osobnika X
Fy - współczynnik inbredu osobnika Y
Fa - współczynnik inbredu wspólnego przodka A.

Oraz drugi wzór:

Który służy do obliczania pokrewieństwa w linii prostej czyli przodek-potomek, a oznaczenia są następujące:

Rxa= współczynnik spokrewnienia miedzy zwierzętami A i X
n - liczba strzałek łączących osobnika X z przodkiem A (odstęp pokoleń)
Fx - współczynnik inbredu osobnika X
Fa - współczynnik inbredu przodka A

Przykłady

Za przykład weźmy rodowód, który służył nam wcześniej do obliczania inbredu probanta:

Z	X



		D	C
				A
			B
				A
	Y



		D	C
				A
			B
				A

Jak pamiętamy, po przełożeniu rodowodu tabelarycznego na strzałkowy uzyskujemy co następuje:

Wówczas naszym probantem był osobnik Z, dla którego liczyliśmy współczynnik inbredu i osobnik ten miał wspólnego przodka D, który również był zinbredowany.

Obecnie możemy wyliczyć współczynnik pokrewieństwa dla dowolnych dwóch osobników z tego rodowodu. Spróbujmy może obliczyć spokrewnienie osobników A i Z

Cóż nam w ogóle daje współczynnik spokrewnienia ? Pozwala nam stwierdzić, jakie jest prawdopodobieństwo, że oba osobniki w danym locus mają identyczne geny. To oznacza mniej więcej tyle, jakie jest prawdopodobieństwo, że ich zestaw genów jest do siebie podobny.
Wiadomo na pewno, że spokrewnienie między rodzicem a potomkiem (bez krzyżowań wsobnych) wynosi 50%, tak samo pomiędzy pełnym rodzeństwem - również 50%. Między półrodzeństwem spokrewnienie wynosi 25%.

Zobaczmy, jaki jest współczynnik dla naszych osobników A i Z

Najpierw musimy ustalić, jaki jest to rodzaj spokrewnienia.
Jest to spokrewnienie w linii prostej, czyli przodek-potomek. A więc przy obliczeniach będziemy korzystać z tego wzoru:

Następnie zajmujemy się rysowaniem ścieżek.

W przypadku obliczania współczynnika pokrewieństwa interesują nas wszystki możliwe drogi prowadzące od przodka do potomka, nawet jeśli w poszczególnych ścieżkach będą się powtarzać. Oczywiście poruszamy się tylko w jednym kierunku, wg strzałek, nigdy pod prąd.

I tak mamy tutaj następujące ścieżki:

A-B-D-Y-Z
A-B-D-X-Z
A-C-D-X-Z
A-C-D-Y-Z

Liczba ścieżek mówi nam o tym, ile będziemy elementów sumować (za symbolem sumy), a więc będą to 4 elementy. Dla wszystkich tych czterech elementów n wynosi 4 (n=4), gdyż mamy wszędzie po 4 odstępy, kreski.

Jak będzie wyglądać nasz wzór po przekształceniu ?

Gdzie: R_AZ - to spokrewnienie osobników A i Z, którego szukamy
F_A - to współczynnik inbredu osobnika A
F_Z - to współczynnik inbredu osobnika Z

Mamy 4 ścieżki, a więc elementy sumy będą wyglądały tak:

F_Z liczyliśmy już w poprzednim dokumencie i wynosiło ono 0,14
F_A nie znamy i nie mamy możliwości go wyliczyć (brak wystarczającej informacji rodowodowej), a więc przyjmujemy, że wynosi ono 0

Tak więc podstawiamy wszystko do wzoru i otrzymujemy:

A więc otrzymaliśmy nasz wynik 0,23 czyli 23%

A to oznacza, że osobniki A i Z są spokrewnione w 23%, czli że prawdopodobieństwo, iż te osobniki w danym locus mają identyczne geny wynosi 23%. Można tez powiedzieć w ten sposób, że korelacja między wartościami hodowlanymi tych osobników wynosi 0,23.

Podajmy teraz inny przykład z tego samego rodowodu.
Obliczmy spokrewnienie pomiędzy osobnikami X i Y
Jak widać z rodowodu strzałkowego jest to spokrewnienie w linii bocznej.
Osobniki spokrewnione w linii bocznej muszą mieć ze sobą co najmniej jednego wspólnego przodka.

W naszym rodowodzie jest to osobnik D
Nie bierzemy pod uwagę juz osobnika A, gdyż wiemy, że D jest zinbredowany i liczyliśmy już jego inbred w oparciu o jego przodka A.

Tak więc wyznaczamy ścieżki łączące osobniki X i Y
Będzie to tylko jedna ścieżka prowadząca przez ich przodka, czyli ścieżka:

X-D-Y gdzie n=2

Możemy teraz nasze dane podstawić do wzoru:

Czyli otrzymujemy:

Nasze F_D mamy wyliczony już z poprzedniego dokumentu, gdzie liczyliśmy współczynniki inbredu. Nasze F_D wynosi 1/8.
F_x oraz F_Y nie znamy i nie możemy wyliczyć, gdyż mamy w rodowodzie tylko dane o jednym rodzicu X i Y, nic nie wiemy o rodzicu drugim. A więc te wartości są równe 0
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

Tak więc nasze osobniki X i Y są ze sobą spokrewnione w 28%.

« wstecz